There is a little-known phenomenon for binomial GLMs that was pointed out by Hauck & Donner (1977: JASA 72:851-3). The standard errors and t values derive from the Wald approximation to the log-likelihood, obtained by expanding the log-likelihood in a second-order Taylor expansion at the maximum likelihood estimates. If there are some \hat\beta_i which are large, the curvature of the log-likelihood at \hat{\vec{\beta}} can be much less than near \beta_i = 0, and so the Wald approximation underestimates the change in log-likelihood on setting \beta_i = 0. This happens in such a way that as |\hat\beta_i| \to \infty, the t statistic tends to zero. Thus highly significant coefficients according to the likelihood ratio test may have non-significant t ratios.

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On se donne deux échantillons de taille n, et on veut savoir si leur moyennes sont significativement différentes. Pour cela, on commence par calculer les moyennes et leur différences. Ensuite on recommence, mais en prenant deux échantillons de taille n au hasard dans nos 2n valeurs. Et on continue jusqu'à avoir une bonne estimation de la distribution de ces différences. Ensuite, on regarde où notre différence initiale se trouve dans cette distribution : on rejette l'hypothèse d'égalité si elle semble trop marginale.

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La première formule, qui consiste à établir une sorte d'inventaire et que l'on retrouve actuellement dans tous les rapports mondiaux de l'UNESCO à l'exception du Rapport mondial sur l'éducation et du Rapport mondial sur la culture, occupe une place très importante dans les activités de l'Organisation et devrait être conservée à travers des rapports publiés à intervalles plus espacés (tous les quatre à six ans par exemple), tandis que la seconde suppose une périodicité fixe, biennale par exemple, et un destinataire bien précis comme la Conférence générale. unesdoc.unesco.org

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Le premier champ vous permet de faire une recherche sur un numéro. Par exemple vous avez effectué 100 tirages de nombres contenus entre 1 et 30 et vous désirez savoir si le numéro 27 a été tiré. Vous entrez 27 dans ce champ et tous les tirages dont le résultat est 27 seront surlignés en vert. Une ligne vous informe en dessous du champ combien de fois le numéro demandé a été tiré en tout.

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où g est une certaine fonction. De plus, y ne suit pas nécessairement une loi normale, mais simplement une loi de la famille exponentielle (par exemple, normale, binomiale, Poisson, gamma). Pour trouver la valeur des paramètres, on utilise la méthode du maximum de vraissemblance (dans le cas d'une loi normale, on retombe sur les moindres carrés).
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There is one fairly common circumstance in which both convergence problems and the Hauck-Donner phenomenon (and trouble with \sfn{step}) can occur. This is when the fitted probabilities are extremely close to zero or one. Consider a medical diagnosis problem with thousands of cases and around fifty binary explanatory variables (which may arise from coding fewer categorical factors); one of these indicators is rarely true but always indicates that the disease is present. Then the fitted probabilities of cases with that indicator should be one, which can only be achieved by taking \hat\beta_i = \infty. The result from \sfn{glm} will be warnings and an estimated coefficient of around +/- 10 [and an insignificant t value].

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To expand a little, if |t| is small it can EITHER mean than the Taylor expansion works and hence the likelihood ratio statistic is small OR that |\hat\beta_i| is very large, the approximation is poor and the likelihood ratio statistic is large. (I was using `significant' as meaning practically important.) But we can only tell if |\hat\beta_i| is large by looking at the curvature at \beta_i=0, not at |\hat\beta_i|. This really does happen: from later on in V&R2:
Le PSG héritera sans aucun doute d'un groupe assez simple de par sa présence dans le Chapeau 1. Lille, sera positionné dans le chapeao 4 et devra batailler ferme pour sortir de la phase de poule. Lyon occupera le chapeau 3 selon les derniers qualifiés via la voie de la ligue et la voie des champions. Retrouvez ci-dessous, le tableau des chapeaux du tirage des poules de Champions League.

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