On se donne deux échantillons de taille n, et on veut savoir si leur moyennes sont significativement différentes. Pour cela, on commence par calculer les moyennes et leur différences. Ensuite on recommence, mais en prenant deux échantillons de taille n au hasard dans nos 2n valeurs. Et on continue jusqu'à avoir une bonne estimation de la distribution de ces différences. Ensuite, on regarde où notre différence initiale se trouve dans cette distribution : on rejette l'hypothèse d'égalité si elle semble trop marginale.

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Cette saison, les représentants du championnat de Ligue 1 sont Lille, Lyon et le PSG. Lyon qualifié d'office grâce à la victoire de Chelsea en finale de Ligue Europa, déjà qualifié via son championnat respectif qui libère une place qualifcative dans le 5ème championnat Européen soit la France. La Ligue 1 alignera donc trois clubs qualifiés pour le tirage de la Champions League 2019.
On étudie les liaisons entre des variables qualitatives, sans qu'une variable joue un rôle particulier (il n'y a pas de variable à prévoir). Les données sont représentées par un tableau de contingence. On commence par formuler une hypothèse sur ce tableau, qui donne un certain modèle et certaines valeurs pour les fréquences. Par exemple, s'il y a deux variables, si on suppose qu'elles sont indépendantes, le modèle implique que

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The first approach, being a kind of compendium model presently exercised by all UNESCO world reports with the exceptions of the World Education Report and the World Culture Report, is a major activity of the Organization and should be maintained through a reporting mechanism at longer intervals (e.g. every four to six years), whereas the second approach demands an appropriate timing as well as addressee, such as the General Conference of UNESCO, at two-year-intervals. unesdoc.unesco.org

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Petr Cech, qui a mis un terme à sa carrière de gardien pour devenir conseiller technique de Chelsea, a réagi lui-aussi au tirage. "On n'a jamais joué l'Ajax, ni Lille, ce sera donc des découvertes pour le club. J'espère qu'on aura la possibilité de se qualifier, on croit en notre équipe. Mais on sait que chaque match sera difficile. Lille a perdu Pépé, mais c'est une belle équipe. L'Ajax aussi a perdu des joueurs, mais c'est un grand club. Quant à nous, nous avons perdu Eden Hazard, il faut donc s'adapter". 

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Le Zenith St Petersbourg Russie : (6ème championnat), le PSG (5ème championnat), La Juventus (4ème championnat), le Bayern (3ème championnat), le Barça champion d'Espagne et Manchester City champion d'Angleterre viennent compléter ce chapeau 1. Le Chapeau 2 reprend le système traditionnel de classement des clubs par point UEFA avec le Real Madrid pourtant bien mieux classé que le Zenith St Petersbourg. Benfica occupera selon toute vraisemblance le Chapeau 2. Ci-dessous le détail complet des chapeaux du tirage de la Champions League.

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Test de Mantel : mesure la corrélation de deux matrices de distances (par exemple, une distance génétique et une distance géographique). On procède ainsi : on calcule le coefficient de corrélation entre les deux matrices (qui n'a pas grand sens, car les valeurs d'une même matrice ne sont pas indépendantes), on applique une permutation sur les lignes et les colonnes d'une des matrices et on recalcule le coefficient, on recommence plusieurs centaines de fois, on regarde enfin où se trouve la valeur initiale par rapport aux valeurs ultérieures.
Le PSG héritera sans aucun doute d'un groupe assez simple de par sa présence dans le Chapeau 1. Lille, sera positionné dans le chapeao 4 et devra batailler ferme pour sortir de la phase de poule. Lyon occupera le chapeau 3 selon les derniers qualifiés via la voie de la ligue et la voie des champions. Retrouvez ci-dessous, le tableau des chapeaux du tirage des poules de Champions League.

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Alors que la star portugaise retrouvera de vieilles connaissances dans ce groupe D, avec notamment l'Atlético Madrid, il s'agit selon lui d'un "bon tirage". Et de tempérer : "Cela promet d’être dur mais je suis confiant. On a un nouveau système, un nouvel entraîneur, de nouveaux joueurs, donc c'est difficile. Mais c'est normal. La Ligue des Champions, c'est toujours dur, il y a tellement d'équipes qui veulent la gagner. Je suis impatient, très confiant. J’espère que c’est l’année de la Juventus, mais c’est la compétition la plus difficile à gagner", a-t-il expliqué sur la chaîne Sky. La Juventus, où évolue Cristiano Ronaldo, a également hérité du Bayer Leverkusen et du Lokomotiv Moscou.

There is a description in V&R2, pp. 237-8., given below. I guess I was teasing people to look up Hauck-Donner phenomenon in our index. (I seem to remember this was new to my co-author too, so you were in good company. This is why it is such a good example of a fact which would be useful to know but hardly anyone does. Don't ask me how I knew: I only know that I first saw this in about 1980.)

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knnTree Construct or predict with k-nearest-neighbor classifiers, using cross-validation to select k, choose variables (by forward or backwards selection), and choose scaling (from among no scaling, scaling each column by its SD, or scaling each column by its MAD). The finished classifier will consist of a classification tree with one such k-nn classifier in each leaf.

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